Construcción explícita de raíces primitivas de potencias de primos: un enfoque desde la didáctica de la matemática pura

Resumen

El presente artículo deriva de una investigación de nivel de maestría centrada en la construcción explícita de raíces primitivas de potencias de números primos. En el artículo se sistematiza y analiza didácticamente un corpus teórico pertinente, articulando cuatro resultados nucleares: (i) una condición suficiente para que la potencia de una raíz primitiva sea también raíz primitiva; (ii) la construcción explícita de todas las raíces primitivas de p² a partir de las raíces de p para cualquier primo impar p, con identificación del único parámetro excepcional; (iii) el Teorema de Niven como generalización del resultado anterior; y (iv) la caracterización inductiva de todas las raíces primitivas de p^(k+1) en términos de las de p^k para k ≥ 2. Metodológicamente, se adopta una investigación documental de tipo analítico-reflexivo, sustentada en la lectura analítica y el fichaje sistemático de la tesis de origen, el examen de la progresión conceptual y la contrastación con literatura especializada; a partir de este procedimiento se diseña la secuencia didáctica. Se propone una secuencia didáctica basada en el andamiaje conceptual progresivo, el uso de ejemplos concretos verificables y la articulación entre aritmética modular, la función fi de Euler, congruencias polinomiales y el Lema de Hensel. Se concluye que esta estructura favorece el desarrollo del pensamiento algebraico avanzado en estudiantes de posgrado en matemática pura.